Что Такое >  > а > автоматов теория

Что такое автоматов теория

автоматов теория   Большая советская энциклопедия

автоматов теория - часть теоретич. кибернетики, объектом исследования к-рой являются различные преобразователи дискретной информации; возникла в нач. 50-х гг. 20 в. в связи с требованиями практики проектирования вычислит, машин и с разработкой математич. моделей процессов переработки информации в биол., экономич. и др. системах. А.т.- самостоятельный раздел математики, имеющий разнообразную проблематику и приложения.

Осн. понятиями А. т. являются понятия абстрактного автомата и понятие композиции автоматов. Эти понятия являются разумными абстракциями реально существующих дискретных устройств - автоматов. Понятие абстрактного автомата позволяет характеризовать устройство с точки зрения алгоритма его функционирования, т. е. алгоритма переработки информации, к-рый оно реализует. Понятие композиции автоматов позволяет характеризовать устройство с точки зрения его структуры, иными словами, даёт представление, каким образом данное устройство построено из других, более элементарных.

А. т. состоит из ряда разделов. Один из разделов: абстрактно-алгебраическая А. т. В этом разделе абстрактные автоматы изучаются с точки зрения исследования их свойств и различных способов задания. Абстрактным автоматом наз. объект А =А (Я, X,Y,S,X), состоящий из трёх непустых множеств: Я - состояний, X - входных сигналов, Y - выходных сигналов, и двух функций, осуществляющих однозначное отображение множества Я X X в Я, 6 (а, х) переходов и множества ЯХХвУ, X. (а, х) выходов. Абстрактный автомат наз. конечным, если множества 51, X, Y-конечны. В абстракт-но-алгебр. А. т. можно выделить теорию конечных автоматов и теорию бесконечных автоматов. Осн. вопросы теории конечных автоматов можно считать решёнными. Наиболее интересными результатами теории конечных автоматов являются: теорема анализа и синтеза конечных автоматов, к-рая даёт характеристику событий, представленных в конечных автоматах, теоремы об определяющих соотношениях в алгебре регулярных событий, оценки длины экспериментов с конечными автоматами, а также ряд результатов по исследованию алгебр, свойств абстрактных автоматов. В теории бесконечных автоматов рассматриваются различные концепции бесконечных автоматов, точнее выделяются классы бесконечных автоматов специального вида. Этот раздел важен тесной связью с общей теорией формальных языков и грамматик (см. Математическая лингвистика), а также с теорией алгоритмов (см. Алгоритмов теория). В рамках абстрактно-алгебр. А. т. наметился (конец 60-х гг.) подход к решению проблемы создания алгебры алгоритмов и построения аппарата для формальных преобразований выражений в этой алгебре, что позволяет совершенно по-новому подойти к решению такого рода задач, как эквивалентность схем алгоритмов, и даёт возможность эффективно решать оптимизационные задачи в проектировании дискретных устройств.

Другим разделом А. т. является структурная А. т. Здесь автомат представляется в виде сети, элементы к-рой выбираются из нек-рой заданной совокупности элементарных автоматов, соединены между собой нек-рым специальным образом и осуществляют запоминание и преобразование элементарных сигналов. Осн. результатами структурной А. т. являются: практич. методика построения сложных логич. сетей, исследования по асимптотич. оценкам сложности их, решению проблемы полноты системы элементарных автоматов, кодированию состояний автоматов, оптимальной реализации логич. сетей в различных элементных структурах и т. д. Структурная А. т. тесно связана с теорией кодирования, общей теорией переключательных функций, теорией комбинационных схем, теорией информации, теорией надёжности дискретных устройств и т. п.

Третьим разделом А. т. является теория вероятностных автоматов и самоорганизующихся систем.

Осн. приложения А. т. имеет в практике проектирования и автоматизации проектирования дискретных устройств и, в частности, вычислит, машин. Она приобретает всё более важное значение для таких классич. математич. дисциплин, как теория алгоритмов, с одной стороны, и таких совр. теорий в математике и кибернетике, как теория формальных систем, теория программирования, теория формальных языков и грамматик - с другой.

Лит.: Автоматы. Сб. ст., под ред. К. Э. Шеннона и Дж. Маккарти, пер. с англ., М., 1956; Глушков В. М., Синтез цифровых автоматов, М., 1962; его же, Введение в кибернетику, К., 1964; Кобринский Н. Е., Трахтенброт Б. А., Введение в теори ю конечных автоматов, М., 1962; Логика. Автоматы. Алгоритмы, М., 1963; Гилл А., Введение в теорию конечных автоматов, пер. с англ., М., 1966. Ю.В.Капитонова.