Что Такое >  > г > гольдбаха проблема

Что такое гольдбаха проблема

гольдбаха проблема   Большая советская энциклопедия

гольдбаха проблема - одна из известных проблем теории чисел; заключается в доказательстве того, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел. Эту проблему выдвинул в 1742 X. Гольдбах в письме к Л. Эйлеру. В ответ Эйлер заметил, что для решения проблемы достаточно доказать, что каждое чётное число есть сумма двух простых. В течение долгого времени не удавалось найти никаких путей исследования Г. п. В 1923 Г. Харди и Дж. Литлвуду удалось показать, что если верны нек-рые теоремы (не доказанные и сейчас) относительно т. н. L-рядов Дирихле, то всякое достаточно большое нечётное число есть сумма трёх простых чисел. Крупным успехом на пути решения Г. п. была доказанная Л. Г. Шнирельманом (1930) теорема о том, что всякое целое число, большее единицы, есть сумма ограниченного числа простых чисел. В 1937 И. М. Виноградов доказал, что всякое достаточно большое нечётное число представляется суммой трёх простых чисел, т. е. по существу решил Г. п. для нечётных чисел. Это - одно из крупнейших достижений совр. математики. Созданный при решении Г. п. метод И. М. Виноградова позволяет решать и ряд существенно более общих задач. Другое доказательство теоремы о представлении достаточно большого нечётного числа в виде суммы трёх простых было дано в 1945 Ю. В. Линником. Задача о разбиении чётного числа на сумму двух простых ещё не решена.

Лит.: Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, "Тр. Математического ин-та АН СССР", 1947, т. 23; Чудаков Н. Г., О проблеме Гольдбаха, "Успехи математических наук", 1938, в. 4