Что Такое >  > г > голономные системы

Что такое голономные системы

голономные системы   Большая советская энциклопедия

голономные системы - механические системы, в к-рых все связи (см. Связи механические) являются геометрическими (голономными), т. е. налагающими ограничения только на положения (или перемещения за время движения) точек и тел системы, но не на величины их скоростей. Напр., двойной маятник (рис. а) является Г. с.; в нём связи (нити) налагают ограничения только на положения или перемещения грузов M₁ и M₂, но не на их скорости, к-рые при движении могут иметь любые значения. Связь, налагающая ограничения на скорости точек и тел системы, т. е. устанавливающая между этими скоростями определённые соотношения, наз. кинематической. Однако если эти соотношения можно свести к геометрическим, т. е. к соотношениям между перемещениями (или координатами) точек и тел системы, то такая связь также является голономной. Напр., при качении без скольжения колеса радиуса R по прямолинейному рельсу (рис. б) скорость v центра колеса и угловая скорость со колеса связаны соотношением v = Rw, но его можно свести к гео-метрич. соотношению s = Rф между перемещением s = AA₁ центра и углом поворота Ф колеса. Следовательно, это Г. с.

Кинематич. связи, не сводящиеся к геометрическим, наз. неголономными, а механич. системы с такими связями - неголономными системами. Разделение механич. систем на голономные и неголономные очень существенно, т. к. ряд ур-ний, позволяющих сравнительно просто решать задачи механики (напр., Лагранжа уравнения механики), применим только к Г. с. с. М. Тарг.