Что такое гомоморфизм
гомоморфизм
Большая советская энциклопедия
гомоморфизм - (от
гомо... и греч. morphe - вид, форма
), понятие математики и логики, возникшее сначала в алгебре, но оказавшееся весьма важным для понимания строения и области возможного применения др. разделов математики. Понятие "Г." относится к системе объектов с заданными в них операциями (или отношениями
). Так, Г., или гомоморфное отображение,
группы G на группу
Н есть отображение, при к-ром каждому элементу
geG поставлен в соответствие определённый элемент
heH (образ
g), такой, что каждый элемент из
Н является образом нек-poro элемента из G и произведению (сумме
) двух элементов из G соответствует произведение (сумма
) их образов. Напр., если каждому целому числу поставить в соответствие его остаток от деления на данное натуральное число
т, то получится гомоморфное отображение группы целых чисел (по сложению) на группу вычетов по модулю
т. Последняя состоит из
т элементов, представленных остатками О, 1, ...,
т-1. Сумма двух элементов определяется при этом либо как сумма двух остатков, либо как та же сумма, уменьшенная на
т.
