Что такое гомотетия
гомотетия
Большая советская энциклопедиягомотетия - (от гомо... и греч. thetos - расположенный) (матем.), преобразование, в к-ром каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка М', лежащая на ОМ, О - фиксированная точка (рис. 1),
называемая центром Г., причём отношение ОМ': ОМ = (лямбда) одно и то же для всех точек М, отличных от О (при этом отношение ОМ' : ОМ считается положительным, если точки М' и М лежат по одну сторону от О, и отрицательным в противном случае). Число X наз. коэффициентом Г. При (лямбда)< 0 Г. наз. обратной; при (лямбда) = -1 Г. превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При Г. прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные); каждая фигура переходит в фигуру, ей подобную (рис. 2), верно и обратное утверждение. Г. может быть определена как аффинное преобразование, при к-ром прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через одну точку (центр Г.). Г. применяется для увеличения изображений (проекц. фонарь, кино).