Что Такое >  > п > подобия критерии

Что такое подобия критерии

подобия критерии   Большая советская энциклопедия

подобия критерии - безразмерные (отвлечённые) числа, составленные из размерных физ. параметров, определяющих рассматриваемые физ. явления.

Равенство всех однотипных П. к. для двух физ. явлений и систем - необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем. П. к., представляющие собой отношения одноимённых физ. параметров системы (напр., отношения длин), наз. тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физ. подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой П. к. Всякая новая комбинация из П. к. также является П. к., что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями. Подробнее см. Подобия теория.

Если известны ур-ния, описывающие рассматриваемое физ. явление, то П. к. для этого явления можно получить, приводя ур-ния к безразмерному виду путём введения нек-рых характерных значений для каждого из определяющих физ. параметров, входящих в систему ур-ний. Тогда П. к. определятся как безразмерные коэффициенты, появляющиеся перед нек-рыми из членов новой, безразмерной системы ур-ний. Когда ур-ния, описывающие физ. явление, неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физ. параметры (см. Размерностей анализ).

П. к. механич. движения получается из ур-ния, выражающего второй закон Ньютона и наз. числом Ньютона Ne = =Ft²/ml, где F - действующая на тело сила, т - его масса, t - время, l -характерный линейный размер.

При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внеш. сил осн. П. к. являются Пуассона коэффициент для материала конструкции v= |e₁/e| и критерии pgl/E, F/El², где E=ДL/L - относит, продольная деформация, e1 =Дd/d - относит, поперечная деформация, Е - модуль Юнга, р -плотность материала конструкции, F -характерная внеш. сила, g - ускорение силы тяжести.

В гидромеханике важнейшими П. к. являются Рейнолъдса число Re= = pvl/м=vl/v, Маха число M=v/a_*и Фруда число Fr=v²/gl, где р - плотность жидкости или газа, v - скорость течения, м - динамич. коэфф. вязкости, v=м/p - кинематич. коэфф. вязкости, а_* - местная скорость распространения звука в движущейся среде. Каждый из П. к. имеет определ. физ. смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физ. величин. Так, число Re характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число Fr -отношение инерционных сил к силам тяжести.

Основными П. к. процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются Прандтля число Pr=v/a=мc_p/X, Нусселъта число Nu = =al/x, Грасгофа число Gr = Вgl³ДT/v², а также Пекле число Pe=vl/a и Стэнтона число St = a/pc_pv. Здесь а -коэфф. теплопередачи, X- коэфф. теплопроводности, Ср - удельная теплоёмкость жидкости или газа при постоянном давлении, а=x/рс_р - коэфф. температуропроводности, В - коэфф. объёмного расширения, ДT - разность темп-р поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями:

Для распространения тепла в твёрдом теле характерны П. к.: Фурье число Fo = at/l² и число Био Вi=аl/x. Число Вг определяет характер соответствия между температурными условиями в окружающей среде и распределением темп-ры в теле.

В процессах, изменяющихся с течением времени t, осн. критерием подобия, характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, является критерий гомохронности Ho=vt/l. В задачах гидроаэромеханики нестационарных течений этот критерий обычно наз. Стру-халя числом Sh. Критерий гомохронности в случае подобия электродинамич. явлений записывают в виде Ho=wt, где со - характерная частота.

Примером П. к. электромагнитных полей служат критерии: мyl²/t и е/yt, где м - магнитная проницаемость среды, y - её удельная проводимость, e - ди-электрич. проницаемость среды, а в случае подобия электрич. цепей с распределёнными параметрами - критерии: L/Rt и C/Gt, где L - индуктивность, R - сопротивление, С - ёмкость, G -проводимость.

Лит. см. при ст. Подобия теория.

С. Л. Вишневецкий, С. М. Торг.