Что Такое >  > п > подобия теория

Что такое подобия теория

подобия теория   Большая советская энциклопедия

подобия теория - учение об условиях подобия физ. явлений. П. т. опирается на учение о размерностях физ. величин (см. Размерностей анализ) и служит основой моделирования физического. Предметом П. т. является установление подобия критериев различных физ. явлений и изучение с помощью этих критериев свойств самих явлений.

Физ. явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответств. величинам другой системы. Коэфф. пропорциональности для каждой из величин называется коэфф. подобия.

Физ. подобие является обобщением элементарного и наглядного понятия гео-метрич. подобия. При геометрич. подобии существует пропорциональность (подобие) сходственных геометрич. элементов подобных фигур или тел. При физ. подобии поля соответств. физ. параметров двух систем подобны в пространстве и времени. Напр., при кинематич. подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений; при динамич. подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей различной физ. природы (силы тяжести, силы давления, силы вязкости и т. п.); механич. подобие (напр., подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих систем и т. п.) предполагает наличие геометрич., кинематич. и динамич. подобий; при подобии тепловых процессов подобны соответств. поля гемп-р и тепловых потоков; при электродинамич. подобии - поля токов, нагрузок, мощностей, поля электромагнитных сил. Все перечисленные виды подобия - частные случаи физ. подобия.

С развитием исследований сложных физ. и физико-хим. процессов, включающих механич., тепловые и хим. явления, развиваются и методы П. т. для этих процессов, напр, устанавливаются условия подобия процессов трения и износа деталей машин, кинетики физико-хим. превращений и др. явлений. Пропорциональность для подобных явлений всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безразмерные комбинации, к-рые можно составить из этих параметров, имеют для подобных явлений одинаковые численные значения. Безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров рассматриваемых явлений, наз. критериями подобия. Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физ. явлений.

Если в рассматриваемых физ. явлениях или системах существует равенство не всех, а лишь нек-рых независимых критериев подобия, то говорят о неполном, или частичном, подобии. Такой случай наиболее часто встречается на практике. При этом существенно, чтобы влияние на протекание рассматриваемых физ. процессов критериев, равенство к-рых не соблюдается, было незначительным или малосущественным.

Размерные физ. параметры, входящие в критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиеся значения; одинаковыми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Это свойство подобных систем и составляет основу моделирования.

С. Л. Вишневецкий.

Ниже более строго излагаются логич. основы П. т. Предположим, что для описания изучаемых явлении употребляются г основных независимых единиц измерения A₁, A₂, . . ., А_r(напр., в абсолютных системах единиц основными являются единицы длины L, массы М и времени Т). Производные единицы

характеризуется числовыми показателями p₁, р₂, . . ., р_r. Каждая величина X размерности [X] = [Q] представляется в виде: X=xQ, где х - числовое выражение величины X при выбранной системе основных величин A_t, А₂, . . ., А_r.

Пусть изучается класс явлений S, каждое из к-рых определяется заданием определённых значений системы величин {Ya}. Два таких явления S⁽¹⁾ и S⁽²⁾ наз. подобными, если значения величин

У⁽²⁾_a , характеризующие явление S⁽²⁾, получаются из значений соответствующих величин Y⁽¹⁾_a , характеризующих явление S ⁽¹⁾ по формулам:

величин Y_а.

Предположим, что из системы величин {Y_a} выделена нек-рая часть, образующая систему {Х_В} определяющих параметров, так что числовое значение у* любой величины Y_a является функцией Y_a=f_a{x_В} числовых значений х_Ввеличин Х_В и вид функциональных зависимостей f_a остаётся одним и тем же при любом выборе основных единиц измерения A₁, А₂, . . ., А_r. В этом предположении основной принцип П. т. может быть сформулирован следующим образом. Для подобия явлений S⁽¹⁾ и S⁽²⁾ необходимо и достаточно, чтобы значения любой безразмерной комбинации

определяющих параметров в явлениях S⁽¹⁾ и S⁽²⁾ были равны: k⁽¹⁾ = k⁽²⁾.

Каждое безразмерное выражение k вида (1) наз. критерием подобия. Очевидно, что при таком определении критериев подобия в их число попадают все безразмерные определяющие параметры и все отношения вида:

ры одной и той же размерности.

Необходимость для подобия равенств k⁽¹⁾ = k⁽²⁾. в применении к безразмерным параметрам и отношениям вида (2) очевидна непосредственно. Их можно называть тривиальными. Сами отношения k вида (2) при перечислении критериев подобия часто опускают. Если тривиальные условия k⁽¹⁾ = k⁽²⁾. считаются заведомо выполненными, то среди нетривиальных условий подобия k⁽¹⁾ = k⁽²⁾. имеется только s=n-r' независимых, где п - число различных размерностей величин системы

Напр., геометрич. картина стационарного обтекания прямоугольной пластинки, помещённой в однородный неограниченный поток вязкой несжимаемой жидкости со скоростью на бесконечности, параллельной продольной стороне пластинки, определяется: 1) длиной пластинки l, 2) её шириной b, 3) скоростью потока на бесконечности v, 4) кинсматич. коэфф. вязкости v. Т. к. [b] = [l], [v] = [lv], то среди трёх размерностей определяющих параметров имеются лишь две независимые, т.е. r' =2 и s = n-r' = 3-2 = 1. В соответствии с этим имеется один нетривиальный критерий подобия - число Рейнольдса Re=vl/v. Кроме того, имеется один тривиальный критерий подобия b/l. Если исследуемые явления изучаются при помощи дифференциальных уравнений, то определяющие параметры появляются: 1) в виде величин, входящих в начальные и граничные условия, 2) в виде коэфф., входящих в дифференциальные уравнения. После приведения уравнений к безразмерному виду в них остаются лишь безразмерные коэфф., к-рые и являются критериями подобия. Напр., уравнения стационарного движения несжимаемой вязкой жидкости

(р - давление жидкости, vi - компоненты скорости, x₁ - декартовы координаты) приводятся к безразмерному виду преобразованием

А. Н. Колмогоров.

Практические применения П. т. весьма обширны. Она даёт возможность предварительного качественно-теоретич. анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров сложных физ. явлений. П. т. является основой для правильной постановки и обработки результатов экспериментов. В сочетании с дополнит, соображениями, полученными из эксперимента или из уравнений, описывающих физ. явление, П. т. приводит к новым существенным результатам.

Лит.: Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 7 изд., М., 1972; Эйгенсон Л. С.. Моделирование, М., 1952; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1У66; Кирпичев М. В., Теория подобия, М.. 1953; Дьяконов Г. К., Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов, М.- Л., 1956.