Что Такое >  > п > поверхность

Что такое поверхность

поверхность  Словарь Ожегова

   1) поверхность - общая часть геометрических тел
   
   2) поверхность - наружная сторона чего-нибудь
   Пример: П. озера. Скользить по поверхности чего-н. (также перен. : не вникать глубоко в суть, ограничиваясь лишь приблизительным, внешним знакомством). Лежать на поверхности (также ерен. : о чем-н. ясном, самоочевидном).

поверхность   Большая советская энциклопедия

поверхность - одно из основных геометрич. понятий. При логич. уточнении этого понятия в разных отделах геометрии ему придаётся различный смысл.

1) В школьном курсе геометрии рассматриваются плоскости, многогранники, а также нек-рые кривые поверхности. Каждая из кривых П. определяется специальным способом, чаще всего как множество точек, удовлетворяющих нек-рым условиям. Напр., П. шара - множество точек, отстоящих на заданном расстоянии от данной точки. Понятие "П." лишь поясняется, а не определяется. Напр., говорят, что П. есть граница тела или след движущейся линии.

2) Математически строгое определение П. основывается на понятиях топологии. При этом основным является понятие простой поверхности, к-рую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям). Более точно, простой П. наз. образ гомеоморфного отображения (т. е. взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности квадрата (см. Гомеоморфизм). Этому определению можно дать аналитическое выражение. Пусть на плоскости с прямоугольной системой координат и и v задан квадрат, координаты внутренних точек к-рого удовлетворяют неравенствам 0 < u < 1, 0<v<l. Гомеоморф-ный образ квадрата в пространстве с прямоугольной системой координат х, у, z задаётся при помощи формул

примером простои 11. является полусфера. Вся же сфера не является простой П. Это вызывает необходимость дальнейшего обобщения понятия П. Поверхность, окрестность каждой точки к-рой есть простая П., наз. правильной. С точки зрения топологич. строения, П. как двумерные многообразия разделяются на неск. типов: замкнутые и открытые, ориентируемые и неориентируемые и т. д. (см. Многообразие).

В дифференциальной геометрии исследуемые П. обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. Как правило, это - условия гладкости П., т. е. существования в каждой точке П. определённой касательной плоскости, кривизны и т. д. Эти требования сводятся к тому, что функ-

лагаются однократно, дважды, трижды, а в нек-рых вопросах - неограниченное число раз дифференцируемыми или даже аналитическими функциями. Кроме того, требуется, чтобы в каждой точке хотя бы один из определителей

был отличен от нуля (см. Поверхностей теория).

В аналитич. геометрии и в алгебраич. геометрии П. определяется как множество точек, координаты к-рых удовлетворяют определённому виду уравнений:

Таким образом, определённая П. может и не иметь наглядного геометрич. образа. В этом случае для сохранения общности говорят о мнимых П. Напр., уравнение

определяет мнимую сферу, хотя в действительном пространстве нет ни одной точки, координаты к-рой удовлетворяют такому уравнению (см. также Поверхности второго порядка). Если функция

хотя бы одна не обращается в нуль, то в окрестности этой точки П., заданная уравнением (*), будет правильной.