Что Такое >  > с > существенно особая точка

Что такое существенно особая точка

существенно особая точка   Большая советская энциклопедия

существенно особая точка - аналитической функции, точка zo комплексной плоскости, в к-рой не существует ни конечного, ни бесконечного предела при z->zo для функции, однозначной и аналитической в нек-рой окрестности этой точки (см. Аналитические функции). Примеры: точка z = 0 является С. о. т. для функции е^1/г,z sin-, cos-j + ln(z+l) и т. д. В окрестности С. о. т. 2о функция f(z) может быть разложена в Лорана ряд

причём среди чисел b₁, b₂,... бесконечно много отличных от нуля. Это свойство часто используется для определения С. о. т. О поведении функции в окрестности С. о. т. позволяет судить Сохоцкого-Вейерштрасса теорема. Обобщением этой теоремы служит большая теорема Пикара: во всякой окрестности С. о. т. аналитич. функция принимает любое комплексное значение, кроме, быть может,одного. Последняя теорема, в свою очередь, имеет ряд обобщений и уточнений. В нек-рых отделах теории аналитич. функций под С. о. т. понимают также особые точки более сложной природы. Лит.: Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1967 - 68; Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.- Л., 1941.